Родился 12 декабря 1902 года в городе Орле
Генерал-лейтенант (1943).
В Красной Армии с августа 1921 г. Окончил 2-е пехотные курсы в Москве (1922), Киевскую повторную пехотную школу (1924), курсы огневой подготовки при Стрелково-тактическом институте "Выстрел" (1932), ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (1947).
В августе 1921 года А. Н. Нечаев был призван в РККА и направлен на учебу на 2-е Московские пехотные курсы. По их окончании в сентябре 1922 года был назначен помощником командира взвода 2-й отдельной Московской роты войск ГПУ, с апреля 1923 года - командовал взводом в составе 6-го полка 30-й дивизии войск ГПУ. С сентября 1923 года А. Н. Нечаев учился сначала в 8-й Петроградской пехотной школе комсостава, затем в Киевской пехотной школе. По окончании с октября 1924 года проходил службу в 6-й стрелковой дивизии МВО, командовал взводом, хозяйственной ротой 17-го стрелкового полка, был командиром батальона 16-го и 17-го стрелковых полков. С января по май 1932 года находился на курсах огневой подготовки при Стрелково-тактическом институте "Выстрел", по окончании которых назначен помощником командира 17-го стрелкового полка 6-й стрелковой дивизии. С марта 1933 года - начальник штаба 144-го стрелкового полка 48-й стрелковой дивизии, с июля - руководитель учебного центра 10-го стрелкового корпуса, с января 1935 года - начальник 5-й части штаба 84-й стрелковой дивизии, с мая 1938 года - командир 164-го стрелкового полка 55-й стрелковой дивизии.
С августа 1939 года А. Н. Нечаев командовал сначала 149-й, затем 113-й стрелковыми дивизиями. В этой должности участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 гг. По окончании боевых действий с апреля 1940 года исполняющий должность начальника сначала Орджоникидзеградского, затем с июля - Дзержинского пехотных училищ, с апреля 1941 года - начальник Орджоникидзевского военного автомобильно-мотоциклетного училища.
В начале Великой Отечественной войны в июле 1941 года А. Н. Нечаев был назначен командиром 283-й стрелковой дивизии в ОрВО. В конце сентября 1941 года дивизия была передана Брянскому фронту, где вошла в состав оперативной группы генерала А. Н. Ермакова для участия в частной наступательной операции по освобождению города Глухов. Однако 30 сентября 1941 года противник упредил войска Брянского фронта и сам перешел в наступление на орловском направлении. Войска фронта, в том числе и 283-я стрелковая дивизия оказались в окружении, откуда с тяжелыми боями пробивались на тульском направлении (Орловско-Брянская оборонительная операция). По выходу из окружения дивизия вошла в состав 3-й армии Юго-Западного фронта и участвовала сначала в Тульской оборонительной операции, затем в ходе контрнаступления под Москвой - в Елецкой наступательной операции и освобождении города Ефремов.
С марта 1943 года А. Н. Нечаев - командир 28-го стрелкового корпуса, который входил в состав 13-й и 70-й армий Центрального (с октября 1943 года - 1-го Украинского) фронта. А. Н. Нечаев умело командовал корпусом в ходе Курской битвы, Черниговско-Припятской, Киевской, Житомирско-Бердичевской наступательных операций, при освобождении украинских городов Чернигов, Овруч, Коростень, Новоград-Волынский и других, за что он был награжден орденом Красного Знамени. В этих боях генерал А. Н. Нечаев зарекомендовал себя "...тактически грамотным командиром... Часто находится в боевых порядках частей, в сложных условиях обстановки не терял хладнокровия, решение принимает быстро и правильно... Организовать взаимодействие родов войск может... Пользуется авторитетом... работает над повышением своих знаний" (из боевой характеристики).
С января 1944 года генерал-лейтенант А. Н. Нечаев - заместитель командующего 13-й армией 1-го Украинского фронта, которая участвовала в Ровно-Луцкой наступательной операции.
С апреля 1944 года - командир 106-го стрелкового корпуса 60-й армии того же фронта, который в ходе Львовско-Сандомирской стратегической наступательной операции во взаимодействии с другими соединениями армии участвовал в освобождении города Львов. В июле А. Н. Нечаев был тяжело ранен и отправлен в госпиталь.
После войны генерал-лейтенант А. Н. Нечаев до октября 1945 года находился на лечении, затем учился на ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова. По их окончании в апреле 1947 года он был назначен командиром 6-го стрелкового корпуса СКВО.
С июня 1948 года - помощник командующего войсками СКВО, с августа 1949 г. - в этой же должности в ДонВО. С декабря 1949 года - командующий 13-й армией ПрикВО, с апреля 1953 года - помощник командующего 7-й механизированной армией по пехоте, с октября 1954 года - 1-й заместитель командующего этой армией.
С февраля 1955 года А. Н. Нечаев - главный военный советник при казарменной народной полиции ГДР, с февраля 1956 года - главный военный советник министра национальной обороны ГДР, с марта 1959 года - старший представитель главнокомандующего ОВС государств - участников Варшавского Договора в национальной народной армии ГДР. С января 1960 года находился в распоряжении главнокомандующего СВ.
В сентябре 1960 г. уволен в отставку.
Умер 5 июля 1987 года в Москве.

Награды: